شاخص و چندجمله ای همبندی خروج از مرکز برخی نانوساختارها

فرض کنید $ g $ یک گراف ساده همبند است. شاخص همبندی خروج از مرکز گراف مولکولی $ g $ به صورت $ xi^{c}(g)=sum_{{v}in{v(g)}}deg(v)ecc(v) $ تعریف می شود، که در آن $ deg(v) $ و $ ecc(v) $ به ترتیب درجه و خروج از مرکز رأس $ v $ می باشد. چند جمله ای همبندی خروج از مرکز گراف مولکولی $ g $، $ ecp(g,x) $، به صورت $ ecp(g,x)=sum_{vin{v(g)}}deg(v)x^{ecc(v)} $ تعریف می شود. بنابراین شاخص همبندی خروج از مرکز گراف مولکولی $ g $، برابر با مشتق اول $ ecp(g,x) $ به ازای $ x=1 $ است. ما در این پایان نامه ضمن بررسی ویژگی های شاخص و چندجمله ای همبندی خروج از مرکز، این دو اندیس را برای برخی از نانوساختارها محاسبه می کنیم.